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Finsler-Hadwiger型不等式的再加强

【作者】 李永利

摘要】1 引言1919年,Weitzenb(o)ck给出了如下不等式[1]:定理1 设a,b,c,△分别是△ABC的边长与面积,则a2+b2+c2≥4√3△ (1)1937年,Finsler和Hadwiger建立了如下一个更强的不等式[2]:定理2 设a,b,c,△分别是△ABC的边长与面积,则4√3△+∑(a-b)2≤∑a2≤4√3△ +3∑(a-b)2 (2)匡继昌教授在文[3]中总结了近年来对Weitzenb(o)ck不等式、Finsler-Hadwiger不等式的一系列研究成果,其中有定理3 [3]237 设a,b,c,△,R,r分别是△ABC的边长、面积、外接圆半径和内切圆半径,则4△(4-2r/R)1/2≤∑a2-∑(a-b)2≤4△(1+R/r)1/2 (3)

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