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对数学问题2251号的探究

【作者】 陈清 钟建新

摘要】1 《数学通报》2251号问题引发的思考《数学通报》2015年7月号问题2251为:如图,已知△ABC中∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c,设P是△ABC内一点,若∠PAB=∠PBC=∠PCA,求证:PA2/b2+PB2/c2+PC2/a2=1.对数学问题2251,提供人刘老师利用正弦定理结合相关的几何结论给出了证明.其实点P就是几何中常说的勃罗卡点,一个数学中经典的几何点.从19世纪的最后20多年,在欧洲曾出现过一阵对勃罗卡问题的研究,可谓成果累累,其中等式cot α=cot A+cot B+cot C(α为△ABC的勃罗卡角)就是当时提出的关于勃罗卡点的一个基本性质.

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