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对三角形中一种综合置换方式的几何解释

【作者】 贺斌 付相兵 孟凡海

摘要】贵刊文[1]通过一个多版面的篇幅证明了如下命题命题 在△ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且面积为S,则长度为√a (b+c-a),√b(c+a-b,√c(a+b-c)的线段可以构成一个三角形,且新三角形三个内角大小相对应分别为π-A/2,π-B/2,π-C/2,其面积为S.并在此基础上建立了如下置换:(a,b,c,A,B,C,S)→(√a (b+c-a),√b(c+a-b),√c(a+b-c),π-A/2,π-B/2,π-C/2,S).文[1]的证明条理清楚,逻辑严谨,但其缺点是不够直观.本文(仍沿用文[1]的相关记号)将给出上述命题的一个几何解释,并在此基础上建立一个可以将涉及三角形边长、面积及相关半径的齐次关系式转化为仅含角的三角函数的关系式的置换.

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