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深入才能浅出:一类求参数取值范围试题的解析

【作者】 李昌成 [1] 杨军 [2]

摘要】1 问题的提出2017全国高考数学Ⅱ卷文科第21题第(Ⅱ)问(例1)是一道求参数取值范围问题:例1 设函数f(x)=(1-x2)ex.当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.求解例1的方法之一是“分离参数法”,但分离参数后求对应函数的最值时,运算非常复杂(有兴趣的读者可尝试之).而该高考试题所附参考答案的解法,不易理解掌握.同时所见一些解法仍未能体现其源流,故本文以2017全国高考数学Ⅱ卷文科第21题和2016年四川高考数学理科第21题第(Ⅱ)问为例,拟深入分析“当x∈(m,n)时,f(x)≤ax+b恒成立,求a的取值范围”这类试题的本质,并据此给出适于高中生认知水平的初等解法.

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